Завдання і задачі IV етапу ІV Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії
У четвертій Всеукраїнській учнівській олімпіаді з астрономії взяли участь учні 10-х та 11-х класів. Зважаючи на це олімпіадні завдання і задачі були двох рівнів. Їх розподілили на три тури — теоретичний, практичний та псевдоспостереження. Нижче подано ці завдання і задачі, а також відповіді на них.
Завдання теоретичного туру IV етапу ІV Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії, 10 клас
Завдання 1 (10 балів)
Мінімальний період пульсара. Знайдіть мінімальний період пульсара. Вважайте, що його середня густина дорівнює ядерній густині (2,8×1017 кг/м3).
Завдання 2 (8 балів)
Неділі в лютому. В яких роках ХХІ століття в лютому буде 5 неділь?
Завдання 3 (10 балів)
Кратер на Марсі. Кілька років тому на Марсі з’явився новий ударний кратер, зображення якого було отримано за допомогою камери високої роздільної здатності апарату Mars Reconnaissance Orbiter (NASA). Речовина, що була викинута при падінні метеориту, утворила систему променів радіусом 15 кілометрів.
Визначити максимальну швидкість речовини, що утворила промені. Розрахувати, на яку відстань при падінні подібного метеориту буде викинута речовина на Меркурії.
Маса Марса 0.64185×1024 кг, середній радіус Марса 3 385 км.
Маса Меркурія 0.32868×1024кг, середній радіус Меркурія 2440 км.
Завдання 4 (12 балів)
Сіріус B. Фрідріх Вільгельм Бессель, спостерігаючи за Сіріусом і Проціоном, зауважив, що ці зорі пересуваються не прямолінійно. Із чого у 1844 року він зробив висновок, що обидві зорі мають невидимих компаньйонів. 31-го січня 1862 року американський астроном і виробник телескопів Алван Грекхем Кларк, тестуючи новий телескоп, відкрив другий компонент Сіріуса — Сіріус B 8,30 зоряної величини. Ця зоря є першим відкритим білим карликом. За даними телескопа Габбла її діаметр ~ 12000 км (тобто трохи менший за Землю), маса становить 98% від сонячної, відстань до Сіріуса ~ 20 астрономічних одиниць.
Згодом було відкрито другий компаньйон Проціона — Проціон В — тьмяний білий карлик віддалений від Проціона на відстань 16 астрономічних одиниць. Він аналогічний білому карлику у Сіріуса, проте його видимий блиск дорівнює 10m,75.
Чи можливо візуально спостерігати Сіріус B та Проціон В у телескоп з діаметром дзеркала або лінзи 50 мм, що має фокусну відстань F = 400 мм, і обладнаний окуляром із фокусною відстанню f = 10 мм? Відповідь обгрунтувати розрахунками.
Примітка: Неозброєне людське око на нічному небі здатне бачити зорі до 6 зоряної величини, а також може розрізнити предмети (зорі на небі, літери в підручнику, тощо), якщо вони рознесені на кутову відстань не меншу ніж одна кутова мінута. Діаметр зіниці ока у темряві рівний 0.8 см.
Завдання 5 (10 балів)
ШСЗ. Орбіта штучного супутника Землі (ШСЗ) лежить в площині екватора. Лазерно-локаційній станції (ЛЛС), розміщеній на широті 49o, вдалося виміряти найкоротший для цієї ЛЛС проміжок часу між випроміненням лазерного променя і його реєстрацією після відбиття від супутника (500 мс) для найвіддаленішої точки орбіти. Відомо, що період обертання ШСЗ становить 30.5 год. Знайти на яку найближчу віддаль наближається супутник до поверхні Землі? Якої найбільшої швидкость досягає цей ШСЗ при русі по своїй орбіті, якщо відомо, що найменша швидкість на ній становить 1.5 км/с? Землю вважати сферично-симетричною з однорідним розподілом густини та радіусом 6371км. Сповільненням променя у Земній атмосфері знехтувати.
Завдання практичного туру IV етапу IV Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії, 10 клас
Завдання 1 (12 балів)
Покриття. Перед вами композиція двох кадрів, отриманих довгофокусним фотооб’єктивом. Припускаючи швидкість руху Венери (положення планети вказані стрілками) серед зір достатньо малою порівняно зі швидкістю Місяця, визначити тривалість покриття Венери Місяцем. Визначте, це молодий чи старий Місяць.
Завдання 2 (18 балів)
«Тутулема». На цьому зображенні (рис. 1, 3, кольори фотографії інвертовані) показана аналема з повним сонячним затемненням. Фотографи Тунк Тезель та Сенк Е. Тезель назвали її Тутулемою від турецького слова «tutulma», що позначає «затемнення».
Аналема — крива, що з’єднує низку послідовних положень Сонця на небосхилі планети в один і той самий час доби протягом року. Таку фотографію можна отримати, знімаючи Сонце на один кадр в одному положенні фотоапарата у фіксований час доби через декілька днів (або майже кожний ясний день). Форма аналеми визначається нахилом земної осі до площини екліптики та еліптичністю земної орбіти. Аналема являє собою графічне відображення рівняння часу на небосхил.
На рис. 2 наведений графік рівняння часу, визначеного як різниця між істинним сонячним часом та середнім сонячним часом. Фотографія з сонячним затемненням була зроблена у м. Сіде поблизу Анталії в Туреччині (геогр. координати 36°46′00″ пн. ш., 31°23′00″ сх. д.) у 2006 р. Решта фото, які складають аналему, були зняті у 2005—2006 р.
Використовуючи надані малюнки, визначте приблизно:
1. В які дні року проводилась зйомка? Нанесіть ці точки на графік рівняння часу (рис. 3), починаючи з зимового сонцестояння;
2. Приблизну дату сонячного затемнення;
3. У який місцевий час проводилась зйомка затемнення?
Завдання теоретичного туру IV етапу ІV Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії, 11 клас
Завдання 1 (10 балів)
Затемнювано-подвійні зорі. Серед подвійних зір зустрічаються такі, що площина орбіти майже точно проходить через земного спостерігача. Тоді у сполученнях один компонент буде перекривати інший і загальний блиск буде зменшуватись. Такі затемнення вперше були виявлені у Алголя (β Per) у 1670 р.
Визначте:
а) умову для величини кута нахилу орбіти і (це кут між променем зору та перпендикуляром до площини орбіти), за яким система буде затемнюваною;
б) за яких умов крива зміни блиску затемнювано-подвійної зорі матиме однакові мінімуми.
Відповідь обґрунтуйте.
Завдання 2 (8 балів)
Маси галактик. Знайти маси галактик NGC 4984 і NGC 7664 за їх кривими обертання, показаними на графіку.
Завдання 3 (12 балів)
SN2004А Іа. У сузір’ї Великого Лева (Leo Major, LMa) в 2004 р. спалахнула яскрава зоря, що за блиском була тільки трохи слабшою від Венери. Її позначили SN2004А та віднесли до типу Іа. Про зорі цього типу відомо, що в максимумі блиску їх зоряна величина є однаковою і дорівнює -19m.3. Видима зоряна величина SN2004A в максимумі блиску становила m = -3m.4. У 2014 році в ділянці неба, де спостерігався спалах, було виявлено емісійне кільце діаметром 2′07″, центр якого точно співпав із положенням SN2004А.
1) Яке явище спостерігали у 2004 році? 2) Яка відстань до SN2004А? 3) Який лінійний розмір кільця? 4) На основі отриманих розрахунків пояснити природу емісійного кільця. 5) Які дві суттєві неточності в умові задачі?
Завдання 4 (10 балів)
M13. «Велике Скупчення в Геркулесі» — один із найвідоміших об’єктів «далекого космосу» (відстань до скупчення складає 7600 пк). Це кулясте скупчення має видиму зоряну величину +5.8, і тому його видно неозброєним оком при відмінному прозорому небі і малому його засвіченні. Через невеликий телескоп чи бінокль скупчення має вигляд світлої дифузної плями, однак у дещо потужніший телескоп воно виглядає як хмара окремих зір.
1) Оцінити кількість зір у скупченні, вважаючи, що усі його зорі мають параметри близькі до сонячних.
2) Припустивши для простоти, що зорі скупчення однорідно розподіленні у сфері радіуса 84 світлових роки, оцінити параметри телескопа, у який при візуальних спостереженнях скупчення виглядатиме як хмара окремих зір, а не як туманна пляма.
Примітки: Неозброєне людське око на нічному небі здатне бачити зорі до 6 зоряної величини, а також може розрізнити предмети (зорі на небі, літери в підручнику, тощо), якщо вони рознесені на кутову відстань не меншу ніж одна кутова мінута. Діаметр зіниці ока у темряві рівний 0.8 см. При оцінці параметрів телескопа, слід виходити із того, що скупчення повністю має попасти в поле зору телескопа. Дослідним шляхом встановлено, що діаметр поля зору телескопа S, залежить від збільшення телескопа як S = W/G, де G = F/f, F і f — фокусні відстані об'єктива та окуляра телескопа, W = 2000′ — діаметр поля зору окуляра, який слід покладати однаковим для окулярів із різною фокусною відстанню.
Завдання 5 (10 балів)
ШСЗ. Орбіта штучного супутника Землі (ШСЗ) знаходиться в площині екватора. Лазерно-локаційній станції (ЛЛС), розміщеній на широті 49°, вдалося виміряти найкоротший для цієї ЛЛС проміжок часу між випроміненням лазерного променя і його реєстрацією після відбиття від супутника (500 мс) для найвіддаленішої точки орбіти. Відомо, що період обертання ШСЗ становить 30.5 год. Знайти на яку найближчу віддаль наближається супутник до поверхні Землі? Якої найбільшої швидкость досягає цей ШСЗ при русі по своїй орбіті, якщо відомо, що найменша швидкість на ній становить 1.5 км/с? Землю вважати сферично-симетричною з однорідним розподілом густини та радіусом 6371км. Сповільненням променя у Земній атмосфері знехтувати.
Завдання практичного туру IV етапу IV Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії, 11 клас
Завдання 1 (15 балів)
Діаграма Г—Р. Користуючись даними з таблиць 1 та 2, заповніть стовбчик «світність» у таблиці 1 та побудуйте схематично еволюційний трек зорі на рис. 1. Заповніть стовбчик «стадія еволюції», називаючи відповідний клас світності на діаграмі Герцшпрунга-Рессела та еволюційні процеси, що відбуваються з зорею на цій стадії. (Завдання виконується на цьому ж папері) Для зорі якої маси наведені ці дані?
Завдання 2 (15 балів)
Захід. На цьому фото (фотограф Кріс Котсіопулос, «Астрономічна картинка дня») можна побачити кілька планет. Зйомка відбувалася у вечірніх присмерках 25 травня 2013 р., причому у процесі отримання фото було зроблено серію знімків з короткими експозиціями (починаючи з третього знімку — через рівні проміжки часу). Видно штрихові сліди Юпітера, Венери та Меркурія (зліва направо, ще правіше трохи помітна зоря Ельнат). На час зйомки схилення Юпітера було δЮ = +23,0°, Меркурія δМ = +24,9°.
