З 26 по 30 березня 2012 р. в Ужгороді проведено другу Всеукраїнську учнівську олімпіаду з астрономії. Пропонуємо вашій увазі короткий звіт про цю подію та її результати.

Олімпіадні завдання і задачі

У другій Всеукраїнській учнівській олімпіаді з астрономії взяли участь учні 10-х та 11-х класів. Зважаючи на це олімпіадні завдання і задачі були двох рівнів. Їх розподілили на три тури – теоретичний, практичний та псевдоспостереження. Нижче подано ці завдання і задачі, а також відповіді на них.

Завдання теоретичного туру IV етапу ІІ Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії (27.03.2012 м. Ужгород), 10 клас

1. Зоря-гостя. У 386 році китайські літописці відмітили появу в сузір'ї Стрільця «зорі-гості». За сучасними оцінками її видима зоряна величина була +1m,5, а відстань до зорі оцінюється у 16 000 світлових років. Визначити, що спостерігали древні китайці: спалах нової чи наднової зорі?

2. Вага космонавта. Космічний корабель стартує з полюсу Землі вертикально вгору з постійним прискоренням a = 0,5 g. На якій висоті та через який час вага космонавта в кораблі буде така сама, як і на поверхні Землі?

Малюнок до задачі 3 для 10 кл.

3. МКС. Уважно розгляньте фрагмент фотографії, виконаної французьким астрофотографом-аматором Т’єрі Лего (на фото: Міжнародна космічна станція і космічний човник Atlantis на фоні Сонця за 50 хв. до їх стикування. Фото отримане 16 травня 2010 р. об 13h28m55s за Всесвітнім часом у передмісті Мадриду (Іспанія)). За знімком визначте на якій відстані від Землі у момент фотографування перебуває Міжнародна космічна станція, якщо довжина сонячних панелей на МКС становить 73 м. Панелі розвернуті у бік Сонця. (Кутовй радіус Сонця 16').

4. Зіткнення астероїдів. Два однакові астероїди, захоплені планетою (маса планети М), рухаються в однаковому напрямку по колових траєкторіях радіуса R, кут між площинами орбіт α. На скільки зросте температура астероїдів при їх зіткненні (питома теплоємність – с). Оцінити, на яку найменшу відстань будуть наближатись астероїди до планети після зіткнення.

5. Малий «парад планет». Останнім часом у засобах масової інформації з’являється багато повідомлень про «парад планет» у 2012 р. Визначте з якою періодичністю відбувається сполучення хоча б трьох планет (малий «парад планет»), тобто проміжок часу, через який три планети вишукуються на одній лінії з Сонцем. Розрахунки зробіть для системи «Меркурій-Венера-Земля». (Вважайте, що орбіти всіх планет колові та лежать в одній площині).

Малюнок до задачі 6 для 10 кл.

6. Зустріч Венери і Юпітера. На рисунку показано ділянку неба над Ужгородом 14 березня 2012 року, коли можна було спостерігати сполучення Венери та Юпітера (показано також горизонтальну систему координат та орбіту Венери). Знайти кутову відстань між Венерою та Юпітером на небі Меркурія в цей час. Видимі та абсолютні зоряні величини планет на цей час вказано в таблиці. (10 балів)

Планета Видима зоряна величина, m Абсолютна зоряна величина, M
Меркурій 2.24 34.60
Венера -4.18. 27.87
Юпітер -1.96 25.85

ВІДПОВІДІ (pdf-файл, 362 КБ):

Завдання практичного туру IV етапу II Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії (28.03.2012 м. Ужгород), 10 клас

Завдання 1. Полювання. У романі Л.М. Толстого "Анна Кареніна" описано полювання героїв твору Облонського і Левіна.
"Стало темніти. Красуня Венера низько на заході уже світилася між березами своїм ніжним блиском, а високо на сході переливався своїми червоними вогнями хмурий Арктурус. Над головою у себе Левін "ловив та губив" крайню зорю із ручки ковша В.Ведмедиці, а на горизонті намагався відшукати ліворуч від Андромеди Ящірку".
На основі цього опису, за допомогою рухомої карти зоряного неба, необхідно визначити коли і де відбувалося полювання, а саме:
а) які екваторіальні координати Ящірки;
б) орієнтовна географічна широта місця полювання;
в) яка була пора року;
г) календарний місяць, орієнтовна дата.
Хід розв’язку задачі описати.

Завдання 2. Відомо, щоб вивести космічний апарат на навколоземну орбіту, йому потрібно надати першу космічну швидкість.
1. Чи однакова швидкість ШСЗ, які мають колові орбіти на висотах 250, 930, 17000 і 35800 км над поверхнею Землі? Яка з цих орбіт називається геостаціонарною і чому? Які швидкості мають штучні апарати, що обертаються по колових орбітах на тих же висотах навколо Марса? Яка з цих орбіт називається ареостаціонарною?
2. Скільки часу будуть перебувати космонавти в умовах повної темряви та в сутінках упродовж одного витка їх польоту в дні рівнодення по коловій екваторіальній орбіті навколо Землі на висоті 930 км? Застосуйте малюнок.
3. Чому ступень ракети, відкинута назад при відокремленні від виведеного нею на орбіту ШСЗ, спочатку рухається позаду цього ШСЗ, а потім його обганяє? Показати схематично.
4. Що Ви порадите космонавтам відносно того, куди їм треба спрямувати контейнер з результатами досліджень на парашуті, щоб той без проблем вернувся на Землю?
5. Більшість ШСЗ з орбіти вночі "підморгують" спостерігачеві на поверхні Землі (змінюють свій блиск). Про що це говорить?

ВІДПОВІДІ (pdf-файл, 268 КБ):

Завдання теоретичного туру IV етапу ІI Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії (27.03.2012 м. Ужгород), 11 клас

Малюнок до задачі 1 для 11 кл.

1. Затемнювана подвійна зоря. Затемнювана подвійна зоря має період зміни блиску 3 доби. Сумарна маса компонент 4 сонячні. Орбіта колова і розташована так, що промінь зору лежить у її площині. Затемнення головної зорі зорею-супутником продовжується 5 годин, з них по 1 годині блиск зменшується та зростає (часткове затемнення) і 3 години залишається незмінним (повне затемнення, див. малюнок). Знайти радіуси компонент подвійної зорі (вважаючи зорю-супутник темною у порівнянні з головною зорею) та амплітуду змін блиску впродовж головного мінімуму.

2. У 2012 році виповниться 50 років з моменту історичного польоту першого українця в космос — П.Р. Поповича, а також 15 років польоту першого космонавта незалежної України Л.К. Каденюка.

Корабель-супутник «Восток 4», на якому П.Р. Попович 12 серпня 1962 року здійснив свій перший політ, обертався навколо Землі по еліптичній орбіті з висотою перигею 179,8 км і висотою апогею 236,7 км. Середній радіус Землі прийняти 6371 км. Політ тривав 70 годин 44 хвилини.

3. Сонячна енергія. На якій орбіті перебуватиме Земля, якщо видима із її поверхні зоряна величина Сонця буде більшою на одиницю? Як і на скільки при цьому зміняться середні значення температури, тиску і густини повітря на її поверхні? Примітка: Середня температура на поверхні Землі становить 20 °С, тиск 105 Па. Молярна маса повітря m=29 г/моль. Теплом, яке надходить з надр Землі, і вологістю повітря знехтувати.

4. Чи видно куди летіти? Якщо через два тижні після завершення ІІ Всеукраїнської олімпіади з астрономії з поверхні Землі запустити міжпланетний космічний апарат на орбіту, яка в крайніх точках торкається орбіт Землі та певної планети, то через 146 земних діб він попаде чітко на обрану планету. Що це за планета? Чи можна сьогодні спостерігати цю планету? Якщо так, то де і як довго? Як скоро настане наступний момент найкращої видимості даної планети для мешканців північної півкулі Землі?

Малюнок до задачі 5 для 11 кл.

5. Потрійна система. На зображенні, отриманому Дайманом Пічем із застосуванням методики Lucky Image (Щасливе, Вдале зображення) в місці з хорошим астрокліматом, видно потрійну систему Зета Рака (Zeta Cancri). В цій системі зорі А та В знаходяться на кутовій відстані 0,8'', маси компонент становлять 1,28 та 1,18 мас Сонця відповідно, період обертання цієї системи складає 59,6 років. Знайдіть відстань до системи та період обертання зорі С відносно зір А та В, якщо маса зорі С на 2,5% менша за масу зорі В. Під час розв’язку знехтувати ефектами проекції.

6. Зустріч Венери і Юпітера. (Задача, аналогічна 6-й задачі для 10 класу).

ВІДПОВІДІ (pdf-файл, 446 КБ):

Завдання практичного туру IV етапу II Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії (28.03.2011 м. Ужгород), 11 клас

Завдання 1. Відомо, що Кастор (спектральний клас А1) є візуально-подвійною зорею, паралакс якої дорівнює 0'',076. Власний рух системи досягає 0'',20 в рік, а лінія Гідрогену Hα = 6563 Å в її спектрі зміщена в червоний бік на 0,066 Å. Видимий блиск компонент системи 2,0 та 2,8 зоряної величини, відповідно. Велика піввісь дійсної орбіти спостерігається під кутом 6'',06, а період обертання системи дорівнює 306 років.
Потрібно:
1. За допомогою карти зоряного неба знайти екваторіальні координати подвійної системи Кастор.
2. Використовуючи рухому карту зоряного неба визначити орієнтовну дату (з точністю до кількох діб) та найбільший інтервал часу протягом ночі (в годинах) спостережень цієї зорі в центральній частині України, виходячи з того, що найкращі результати одержуються під час її спостережень на висоті h ≥ 25° над горизонтом, а зенітна відстань Сонця при цьому z ≥ 105°.
3. Обчислити велику піввісь орбіти і швидкості (в км за секунду) відносного руху меншої компоненти системи по орбіті та просторового руху системи в цілому.
4. Визначити сумарний блиск системи, колір і світність кожної з її компонент та порівняти їх з параметрами Сонця.
5. Побудувати графік залежності маси зорі від її абсолютної зоряної величини М.

M -7m -6m -5m -4m -3m -2m -1m 0m +1m +2m
Маса зорі в масах Сонця 20 14 11 8,3 6,46 5,13 4,00 3,09 2,34 1,78
M +3m +4m +5m +6m +7m +8m +9m +10m +11m +12m
Маса зорі в масах Сонця 1,35 1,05 0,79 0,62 0,48 0,36 0,28 0,21 0,16 0,12

6. Розрахувати маси обох компонент системи.
7. Приймаючи, що температури компонент однакові, визначити відношення їх радіусів.

Завдання 2. Місяць. В одну із дат 2008 року, в Ужгороді спостерігали Місяць в момент верхньої кульмінації на висоті hвк. Знаючи, що на цей момент Місяць був у площині небесного екватора, визначити:
1. *Кут hвк на цей момент (привести відповідний рисунок).
2. а) Скільки часу пройшло від вказаного моменту до верхньої кульмінації Місяця в Нью-Йорку?
б) На скільки раніше від вказаного моменту Місяць зійшов у Харкові?
в) На скільки пізніше від вказаного моменту Місяць зайшов у Парижі?
3. Яке число обертів навколо своєї осі зробив Місяць відносно Сонця до того, як на ту ж дату в 2012 році він знову був у верхній кульмінації в Ужгороді?
4. Скільки разів Місяць перетнув площину меридіана Ужгорода до того, як на ту ж дату в 2012 році він знову був у верхній кульмінації в Ужгороді?
5. *В яких із цих чотирьох міст протягом року Місяць у верхній кульмінації опускався нижче hвк = 12°, а в яких із них піднімався вище значень hвк = 69°30'?
6. З якої найменшої географічної широти на земній поверхні можливо бачити (без врахування рефракції та паралаксу) Місяць над горизонтом більше 48 годин неперервно? (зобразити графічно)
7. *Де і на скільки кутовий діаметр Місяця більший: якщо він знаходиться близько до зеніту, чи на горизонті? (показати на рисунку)
8. На Місяці "в профіль" видно гору, що виступає на 0",4 над диском. Яка висота цієї гори в км?
9. В день 16 квітня 1934 року (за григоріанським календарем) почався 1353 рік мусульманської ери. Який номер року (за мусульманським календарем) буде 16 квітня 2012 року?

Пункт спостережень Географічна широта Географічна довгота
Харків 36°15' сх. д. 50°00' пн.ш.
Ужгород 22°18' сх. д. 48°37' пн.ш.
Париж 2°21' сх. д. 48°51' пн.ш.
Нью-Йорк 74°00' з. д. 40°43' пн.ш.

* Примітка: Завдання виконувати для центру диску Місяця (без врахування рефракції). При розгляді питань на кульмінацію врахувати паралакс Місяця.

ВІДПОВІДІ (pdf-файл, 243 КБ):

Завдання і відповіді до практичного туру (псевдоспостережень) IV етапу II Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії (29.03.2012 м. Ужгород), 10—11 класи (pdf-файл, 2,5 Мб).

Оскільки організувати астрономічні спостереження під час проведення олімпіади було складно, то її учасникам було запропоновано переглянути (за обмежений час) електронну презентацію. Зміст презентації — фотографії небесних об'єктів, карти зоряного неба, астрономічні прилади та ін.

© ВЦ "Наше небо", 2012 р. Усі права застережено.