З 27 березня по 1 квітня 2011 р. у Львові проходила Перша Всеукраїнська учнівська олімпіада з астрономії. Пропонуємо вашій увазі короткий звіт про цю історичну подію.

Олімпіадні завдання і задачі

У першій Всеукраїнській учнівській олімпіаді з астрономії взяли участь учні 10-х та 11-х класів. Зважаючи на це олімпіадні завдання і задачі були двох рівнів. Їх розподілили на три тури – теоретичний, практичний та псевдоспостереження. Нижче подано ці завдання і задачі, а також відповіді на них.

Завдання теоретичного туру IV етапу I Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії (28.03.2011 м. Львів), 10 клас

1. Айсберг. Космонавти здійснили посадку на берег океану планети Х та побачили, що айсберг, який на 20 м виступає над поверхнею води, повністю зникає з поля зору при віддаленні від берега на 20 км. Оцініть радіус планети Х.

2. Обертання Землі. Уявіть, що обертання Землі навколо осі відбувається з тим самим періодом, але у зворотному напрямку. Визначте:
а) як зміниться при цьому тривалість сонячної доби;
б) скільки середніх сонячних діб при цьому міститиме тропічний рік.

3. Сонячне затемнення на полюсах. У яких місяцях року Ведмідь (на північному полюсі) та Пінгвін (на південному) одночасно можуть спостерігати сонячне затемнення (будь-яке сонячне затемнення).
Розв’язок необхідно супроводити рисунком із зображеннями Ведмедя та Пінгвіна на полюсах.

4. Марс-500. Зараз в Інституті медико-біологічних проблем Російської академії наук проходить експеримент «Марс-500» – імітація польоту космонавтів на Марс. У лабораторіях імітовано марсіанську поверхню, на яку здійснюють посадку. Всі дії екіпажу фіксуються відеоапаратурою. Водночас, під час перегляду відеоматеріалів одразу видно, що це відбувається на Землі, а не на Марсі – відчувається земна гравітація. Ефект меншої сили тяжіння можна створити штучно, змінивши при зйомці частоту кадрів. Розрахуйте, з якою частотою кадрів необхідно робити зйомку, щоб під час перегляду зі стандартною швидкістю (24 кадри за секунду) створювалось би враження, що подія – на Марсі.

Фото львівських кошенят

5. Кошенята та Місяць. Уявімо, що фотографія, на якій зображено двоє кошенят, що дивляться на Місяць, зроблена у Львові (широта становить 50°) наприкінці лютого. Оцініть (а) відстань від фотографа до кошенят та (б) орієнтовний час зйомки. Уважайте, що нижній край знімку перебуває на висоті 16° над горизонтом.

6. Парадоксальна планета. Вже понад 100 років ведуться спостереження деякої гіпотетичної планети Сонячної системи, яка обертається навколо Сонця по коловій орбіті. Вражає те, що протягом 365 діб кожного звичайного року для цієї планети двічі на рік наступає з’єднання (різноманітних типів) з Сонцем, а протягом 366 діб кожного високосного року (хоча він довший!) – лише один раз! Поясніть цей парадокс. Який може бути період обертання цієї планети навколо Сонця?

ВІДПОВІДІ (pdf-файл, 198 КБ):

Завдання практичного туру IV етапу I Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії (29.03.2011 м. Львів), 10 клас

Фото метеора

1. На рисунку зображене метеорне явище, зафіксоване за допомогою відеоапаратури. Час руху метеора на фоні зір з точки А в точку В становить D t = 20 мс. Координати точок на зображенні (вимірюються в пікселах): A) X= 214, Y= 442; B) X= 312, Y= 295. Масштаб = 3,87 ''/пікс. Припускаючи, що метеорна частинка рухається прямолінійною траєкторією перпендикулярно до променя зору, знайти:
1) кутову відстань (D l) між точками А і В (у кутових мінутах дуги);
2) кутову швидкість (w) метеорної частинки на відрізку АВ (у градусах за секунду);
3) просторову довжину пройденого метеорною частинкою шляху, припускаючи, що просторова швидкість дорівнює 50 км/сек;
4) відстань (d) від спостерігача до середини відрізка АВ (в кілометрах);
5) діаметр (S) каналу метеорного сліду (в метрах), якщо ширина (h) зображення метеора становить 5 пікселів.

2. Козацька чайка ”Пресвята Покрова”, збудована у Львові1, здійснює кругосвітню подорож. В рейд довкола світу вона вирушила з м. Порту (Португалія) в полудень 1 серпня. Як і в 17 столітті орієнтація у відкритому океані здійснювалась за допомогою компаса, годинника, сонячного годинника та спостережень за небесними світилами – Сонцем та зорями. 23 вересня, в день осіннього рівнодення, команда встановила, що довжина найкоротшої тіні від 10 метрової щогли дорівнювала 7 м о 07 год. 40 хв. за Київським літнім часом і вказує напрям на Південний Полюс.
а) Вкажіть на карті місце знаходження чайки ”Пресвята Покрова” у цей час?
б) В припущенні, що Земля є кулею із середнім радіусом RЗ= 6371,3 км знайти середню швидкість чайки. Вважати, що чайка рухалась найкоротшим шляхом вздовж паралелей і меридіанів.
в) В припущенні, що середня швидкість є сталою, вказати коли востаннє команда бачила велику землю (материк). Що це було?
г) В припущенні, що середня швидкість є сталою, розрахувати коли і яку наступну велику землю побачать мореплавці?
д) В припущенні, що чайка і надалі рухатиметься із сталою середньою швидкістю вздовж паралелей і меридіанів, знайти орієнтовний час повернення чайки у вихідну точку.

Географічний пункт Довгота Широта
Львів 24. 01' 00'' сх. д. 49. 50' 00'' пн.ш.
Порту 08. 36' 36'' з. д. 41. 08' 59'' пн.ш.
Мис Зелений (Альмаді) 17. 31' 13'' з. д. 14. 44' 41'' пн.ш.
Мис Голковий 20. 00' 16'' сх. д. 34. 50' 23'' пд.ш.
Мис Ліувін 115. 08' 09'' сх. д. 34. 22' 8'' пд.ш.
Мис Горн 67. 16' 18'' з. д. 55. 59' 47'' пд.ш.

1 Будівництво козацької чайки "Пресвята Покрова" було почато у 1987 році із вивчення історичних матеріалів, фольклору, традицій та військового мистецтва козаків. Саме будівництво човна тривало від 1990 до 1992 року під керівництвом львівського архітектора Василя Качмаря. Чайку збудовано із дотриманням усіх традиційних матеріалів і технологій, без застосування сучасних матеріалів. Вона є відтворенням військового типу човна 16-17 століть і єдиною на сьогодні діючою копією історичного човна українського козацтва.

ВІДПОВІДІ (pdf-файл, 491 КБ):

Завдання теоретичного туру IV етапу I Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії (28.03.2011 м. Львів), 11 клас

Орбіти компонентів подвійної зорі 1. Подвійна зоря. Іноді можна визначити орбіти компонентів подвійної зорі відносно центру мас системи (рис. праворуч, де О – центр мас).
а) Позначте на рисунку 1, де буде знаходитись другий компонент системи 2, якщо цифрою 1 відмічено положення першого компонента. Відповідь обґрунтуйте.
б) Намалюйте вигляд цієї системи для випадку колових орбіт.
в) Визначте маси компонентів М1 та М2, якщо a2 = 2a1, а сума мас компонентів дорівнює M1 + M2 = 6M¤.

2. Далека галактика. Лінія Гідрогену Ha у спектрі далекої галактики має довжину хвилі l = 7350 ангстрем = 735 нм. Видимі кутові розміри галактики дорівнюють 8''. З якою швидкістю і куди рухається ця галактика? На якій відстані від нас вона знаходиться? Визначити діаметр галактики і порівняти з розмірами нашої Галактики.

3. Харон. Генеральна асамблея Міжнародного Астрономічного Союзу позбавила Плутон статусу планети Сонячної системи. Проте МАС не може позбавити цю карликову планету супутників і вони все ще можуть освітлювати нічну сторону Плутона. Знайдіть кутові розміри та зоряну величину найбільшого супутника Плутона – Харона, видимого з поверхні Плутона в «повнохароння».

4. Зонди STEREO. Нещодавно астрономам вперше вдалоcя отримати зображення всієї поверхні Сонця. Це стало можливим завдяки проекту STEREO. У 2006 р. із Землі стартували два однакові космічні апарати – зонди STEREO A та STEREO B. Обидва зонди здійснили гравітаційний маневр у полі тяжіння Місяця, після чого один з них став рухатися орбітою навколо Сонця, що розташована дещо ближче земної, інший – орбітою, розташована дещо далі. Один із апаратів став випереджати Землю зі швидкістю 20° за рік в своєму русі навколо Сонця, інший – відставати від неї на 20° за рік. 6 лютого 2011 р. апарати опинилися в діаметрально протилежних точках власних орбіт, що дозволило отримати зображення всієї поверхні Сонця у реальному часі. Розрахуйте, яку затримку в часі повинні були врахувати астрономи на Землі у цей момент при зведенні даних від двох апаратів в одну "картинку"? Орбіту Землі вважати коловою, орбіти зондів – коловими та такими, що розташовані в площині екліптики.

5. Кошенята та Місяць. (Задача, аналогічна 5-й задачі для 10 класу).

6. Виверження вулкану на Іо. З борту автоматичної міжпланетної станції зроблено знімок супутника Юпітера Іо. На лімбі добре видно виверження вулкану. З фотографії вдалося визначити висоту викиду, що становить 123 км. Знаючи, що радіус Іо 1820 км, маса 8,94·1022 кг, визначити швидкість викиду вулканічного матеріалу з кратера вулкану.

ВІДПОВІДІ (pdf-файл, 186 КБ):

Завдання практичного туру IV етапу I Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії (29.03.2011 м. Львів), 11 клас

1. Зоря Барнарда (“Летюча зоря”) у даний час має екваторіальні координати a=17h57m48.5s, d= +04° 41' 36''. Кутова швидкість зміщення зорі вздовж осі прямого сходження a становить ma=-0.799 дугових секунд за рік, а вздовж осі схилень d зміщення становить md= 10,34 дугових секунд за рік. Відстань до неї становить r=1,834 пк, а радіальна швидкість Vr=-110,6 км/с;
а) Підписати лінії координатної сітки карти зоряного неба у Львові, на якій нанесено також положення небесного екватора, екліптики та лінії горизонту;
б) Позначте хрестиком положення зорі Барнарда сьогодні;
в) Чи доступна вона для спостережень сьогодні у Львові?;
г) Якими будуть екваторіальні координати зорі у 3011 році? Вкажіть їх на карті;
д) В яку сторону і наскільки зміщена лінія водню Hb (l=486,1 нм) в спектрі зорі?;
е) Яка просторова швидкіть зорі Барнарда?;
є) Розрахуйте час (в роках), через який відбудеться (чи відбулося) мінімальне зближення зорі Барнарда із Сонцем за умови, що швидкість зорі Барнарда відносно Сонця є сталоюю. Знайдіть мінімальну відстань між Сонцем і зорею Барнарда в цей час;
ж) Якими будуть екваторіальні координати зорі в цей час? Позначте хрестиком на карті;
з) Видима зоряна величина зорі Барнарда сьогодні становить m=9,54. Якою вона була чи буде на мінімальній відстані?

2. В таблиці подані значення червоних зміщень z, модулі відстаней m (m=m-M, де m — видима зоряна величина наднової, M — абсолютна зоряна величина наднової) та похибки їх визначення Dm для 25 близьких Наднових типу Іа, отримані у 2010 році за допомогою Космічного телескопа імені Габбла та найбільших наземних телескопів. Ці дані належать до компіляції Union2, яка складається з 557 відфотометрованих Наднових типу Іа і є на сьогоднішній день найповнішою. Наднові типу Іа є “стандартними свічками”, тобто джерелами з відомою світністю, які використовуються для визначення відстаней за межами нашої Галактики. За цими даними:
а) розрахувати відстань до кожної наднової, результати занести в таблицю;
б) розрахувати швидкість кожної наднової, результати занести в таблицю;
в) розрахувати значення сталої Габбла H за даними для кожної наднової, результати занести в таблицю;
г) знайти середнє значення сталої Габбла та середню похибку її визначення;
д) побудувати залежність швидкості від відстані V(r) (діаграму Габбла) для середнього значення сталої Габбла;
е) на тій же діаграмі Габбла нанести V(r), отримані для кожної з Наднових.
Червоне зміщення Наднової 2002fx дорівнює 1,4, а модуль відстані 42,93. Знайти швидкість цієї Наднової та пояснити отриманий результат. Нанести її на діаграму Габбла, якщо стала Габбла дорівнює отриманому середньому значенню.

ВІДПОВІДІ (pdf-файл, 628 КБ):

Завдання практичного туру (псевдоспостережень) IV етапу I Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії (30.03.2011 м. Львів), 10—11 класи

Оскільки організувати астрономічні спостереження під час проведення олімпіади було складно, то її учасникам було запропоновано переглянути (за обмежений час) електронну презентацію. Зміст презентації — фотографії небесних об'єктів, карти зоряного неба, астрономічні прилади та ін. Переглянути презентацію.

ВІДПОВІДІ (pdf-файл, 136 КБ):


© ВЦ "Наше небо", 2011 р. Усі права застережено.